Propriété 1 :
SI deux droites sont parallèles à une même droite,
ALORS ces deux droites sont parallèles entre elles.
Exemple :
On sait que (d1) // (d2) et que (d3) // (d2).
SI deux droites sont parallèles à une même droite,
ALORS ces deux droites sont parallèles entre elles.
Exemple :
On sait que (d1) // (d2) et que (d3) // (d2).
Puisque les droites (d1) et (d3) sont toutes les deux parallèles à (d2) alors d’après la propriété 1, (d1) et (d3) sont parallèles entre elles.
Propriété 2 :
SI deux droites sont perpendiculaires à une même droite,
ALORS ces deux droites sont parallèles entre elles.
Exemple :
On sait que (d1) et (d2) sont perpendiculaires et que (d1) et (d3) sont perpendiculaires.
Propriété 2 :
SI deux droites sont perpendiculaires à une même droite,
ALORS ces deux droites sont parallèles entre elles.
Exemple :
On sait que (d1) et (d2) sont perpendiculaires et que (d1) et (d3) sont perpendiculaires.
Puisque les droites (d2) et (d3) sont toutes les deux perpendiculaires à (d1) alors d’après la propriété 2, (d2) et (d3) sont parallèles entre elles.
Propriété 3 :
SI deux droites sont parallèles,
ALORS toute droite perpendiculaire à l’une est aussi perpendiculaire à l’autre.
Exemple :
On sait que (d1) // (d2) et (d1) et (d3) sont perpendiculaires.
Propriété 3 :
SI deux droites sont parallèles,
ALORS toute droite perpendiculaire à l’une est aussi perpendiculaire à l’autre.
Exemple :
On sait que (d1) // (d2) et (d1) et (d3) sont perpendiculaires.
Puisque les droites (d1) et (d2) sont parallèles alors d’après la propriété 3, la droite (d3) qui est perpendiculaire à (d1) est aussi perpendiculaire à (d2).